|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Welke methode voor integralen?
Ik kom niet uit de afgeleide van de functie
f(x)=(x-3)ex/(x+1)
Het antwoord is gegeven:
eerste afgeleide:
f'(x)=ex(x-1)2/(x+1)2
2e afgeleide:
en f''(x)=ex(x-1)(x2+3)/(x+1)3
Mijn vraag is: Hoe komt de afgeleide tot stand.
Het is mij duidelijk dat de quotientregel hierin zit. Maar volgens mij moet ik ook de productregel toepassen.
Ik kom niet verder dan:
f'(x)=ex(x+1)-(x-3)ex/(x+1)2
Antwoord
Lijkt me een goed plan: productregel en quotiëntregel...
Eerst maar 's de eerste afgeleide dan:
$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{e^x (x - 3)}}
{{x + 1}} \cr
& g(x) = e^x (x - 3) \to g'(x) = e^x \left( {x - 3} \right) + e^x = e^x (x - 2) \cr
& h(x) = x + 1 \to h'(x) = 1 \cr
& f'(x) = \frac{{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}}
{{\left( {h(x)} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{e^x (x - 2) \cdot \left( {x + 1} \right) - e^x (x - 3) \cdot 1}}
{{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{e^x (x^2 - x - 2) - e^x (x - 3)}}
{{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{e^x (x^2 - 2x + 1)}}
{{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr}
$
Zou de tweede afgeleide dan lukken denk je?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
